Negli ultimi mesi l’intelligenza artificiale (AI) non si è limitata a rispondere a domande banali o a risolvere esercizi scolastici: ha iniziato a risolvere problemi matematici aperti da decenni, alcuni dei quali erano considerati estremamente difficili o addirittura “irrisolubili”.
Matematici di livello mondiale e sviluppatori di AI stanno ora usando modelli linguistici avanzati come GPT‑5.2 e sistemi specialistici per affrontare congetture storiche, grazie alla loro capacità di ragionare in modo formale e di costruire prove passo dopo passo.
Cosa significa “problemi aperti da decenni”?
In matematica esistono problemi che nessuno è riuscito a risolvere per molti anni — a volte persino per oltre un secolo. Uno dei più famosi collezionisti di questi quesiti fu il matematico Paul Erdős, che lasciò in eredità più di 1.000 congetture mai risolte dagli umani.
Questi problemi non sono “compiti difficili”, ma vere e proprie sfide: richiedono intuizioni profonde e spesso nuovi strumenti matematici per essere affrontati.
Come l’AI affronta questi problemi
I modelli di AI utilizzano tecniche come:
- Ragionamento passo dopo passo per costruire dimostrazioni logiche;
- Formalizzazione automatica delle prove, dove un sistema trasforma argomentazioni in una forma che può essere verificata da un verificatore automatico (ad es. Lean);
- Collaborazione uomo‑macchina, dove l’AI propone idee e il matematico umano controlla e perfeziona la soluzione.
Ad esempio, un ingegnere ha lasciato ChatGPT a “riflettere” su un problema di Erdős per 15 minuti: al suo ritorno il modello aveva prodotto una soluzione dimostrabile e verificabile — controllata poi con uno strumento specifico chiamato Harmonic.
Esempi concreti di risultati
Dal Natale scorso, 15 congetture di Paul Erdős sono state risolte, almeno in una versione formale o con l’aiuto di AI. Alcune soluzioni sono completamente generate dall’AI, altre sono state perfezionate con supervisione umana.
Questi problemi tradizionalmente richiedono anni di lavoro umano per essere affrontati; l’AI li ha risolti in tempi sorprendentemente brevi.
Un esempio pratico (semplificato)
“Dimostra che per ogni grande intero (n), esistono almeno due numeri primi la cui differenza è minore di (n^{0.9}).”
Questo tipo di enunciato può sembrare semplice da leggere, ma la dimostrazione richiede tecniche sofisticate di teoria dei numeri. Un modello AI può esplorare varie linee di ragionamento, proporre passaggi di prova, verificare assiomi e persino confrontarsi con letteratura matematica esistente per generare una dimostrazione plausibile.
Naturalmente, un matematico umano potrebbe quindi verificare, correggere o completare la parte finale della dimostrazione — un approccio che oggi è considerato lo “stato dell’arte” nella ricerca assistita dall’AI.
✔️ L’AI non è ancora completamente autonoma nella matematica: spesso serve la supervisione umana per verificare la validità delle prove e adattarle al contesto.
✔️ Alcuni risultati di AI sono interpretati dalla comunità matematica come “ricomposizioni intelligenti” di risultati già noti, piuttosto che scoperte totalmente nuove.
✔️ Il campo della “formalizzazione automatica delle prove”, dove il computer verifica ogni passaggio rigorosamente, è ancora in pieno sviluppo ma ha fatto passi enormi.
